f(x)=ax^2-2x-1(a>0) 在[1,3]上最大值为M(a),最小值为N(a),设g(a)=M(a)-N(a).求g(a)表达式和最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 23:25:28
详细一点儿,
这题主要是讨论顶点的位置
f(x)=ax^2-2x-1(a>0)
f(x)=a(x-1/a)^2-1/a-1(a>0)
顶点坐标为(1/a,-1/a-1)
讨论:
(1)顶点横坐标小于1,1/a<1,a>1时,f(x)在[1,3]上是增函数
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1)=a-3
g(a)=(9a-)-(7a-3)=8a-4(a>1)
(2)顶点横坐标大于等于1小于2时,1≤1/a<2,1/2<a≤1时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(3)是最大值
M(a)=f(3)=9a-7
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(9a-7)-(-1/a-1)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
(3)顶点横坐标大于2小于等于3时,2<1/a≤3,1/3≤a<1/2时,f(x)在[1,3]上,顶点是最小值,f(1)是最大值
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(1/a)=-1/a-1
g(a)=(a-3)-(-1/a-1)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
(4)顶点横坐标大于3,1/a>3,a<1/3时,f(x)在[1,3]上是减函数
M(a)=f(1)=a-3
N(a)=f(3)=9a-7
g(a)=(a-3)-(9a-7)=4-8a(0<a<1/3)
结论:
g(a)=8a-4(a>1)
g(a)=9a+1/a-6(1/2<a≤1)
g(a)=a+1/a-2(1/3≤a<1/2)
g(a)=4-8a(0<a<1/3)
f(x)=x^2+ax+1 求:
已知f(x)=ax^2+bx+c,F(X)=0,且F(X+1)=F(X)+X+1,求F(X)的表达式
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
f(x)=ax`2+bx+c
f(x)=x-1,g(x)=( x^2-2x+1)/ax+b,f(X)=g(x)恒成立,求a,b
2次函数f(x)=x^2-2ax+3a,x属于[-1,1]
已知f(x)=(x^2-x-1/a)e^ax (a>0)
f(x)=lg(2x/ax+b),f(1)=0,当x大于0时,恒有f(x)-f(1/x)=lgx
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
f(x)=lg(ax^2+3x+a)